투자자

해리 마코위츠: 자기 노벨상 공식을 자기 돈엔 안 쓴 사람

마지막 업데이트: 2026-06-19

먼저 당신 이야기부터 하겠습니다. 당신은 "계란을 한 바구니에 담지 말라"는 말을 압니다. 분산투자가 좋다는 것도 압니다. 그런데 막상 물으면 답이 막힙니다. 분산은 정확히 어떻게 위험을 줄이는가. 종목 수만 늘리면 되는가. 그리고 어차피 2008년이나 코로나 폭락 때처럼 위기가 오면 다 같이 떨어지던데, 그럼 분산이 무슨 소용인가.

이 글은 그 질문들에 답합니다. 그리고 그 답을 처음으로 수학으로 증명한 사람, 해리 마코위츠에서 출발합니다. 다만 한 가지를 먼저 정직하게 말해 둡니다. 마코위츠는 펀드를 운용해 시장을 이긴 투자자가 아닙니다. 그는 학자입니다. 그가 남긴 것은 화려한 수익률이 아니라 한 줄의 증명입니다. 그래서 이 글은 그의 성적표를 따지지 않습니다. 그가 무엇을 증명했고, 그 증명에서 우리가 실제로 가져갈 수 있는 것이 무엇인지를 봅니다.

마코위츠는 1952년 시카고대학 박사과정생이었습니다. 스물네 살이었습니다(생년 1927년 8월, 논문 발표 1952년 3월 기준 만 24세. 같은 해 안에 25세가 되었기에 일부 출처는 25세로 적습니다). 그가 그해 발표한 15페이지짜리 논문이 금융의 역사를 바꿨습니다(Journal of Finance, Vol. 7). 38년 뒤 그는 그 논문으로 노벨 경제학상을 받았습니다(1990). 그런데 흥미로운 사실이 있습니다. 노벨상을 안긴 그 정밀한 공식을, 정작 마코위츠 본인은 자기 돈에 쓰지 않았습니다. 그는 주식 반, 채권 반으로 나눴습니다.

이 글은 그 모순에서 출발합니다. 그가 증명한 것은 무엇인가. 그 증명에서 복제할 수 있는 것과 없는 것은 무엇인가. 그리고 왜 그 수학을 만든 사람이 자기 돈에는 그것을 버렸는가. 다섯 개의 장으로 마코위츠의 이론을 분해해, 공분산 행렬을 계산할 일이 없는 당신이 실제로 가져갈 수 있는 것만 도구로 바꿔 드리겠습니다.

프롤로그: 위인전이 아닙니다

이 글은 마코위츠의 생애를 따라가지 않습니다. 시카고의 유대인 가정에서 태어난 소년이 어떻게 철학에서 경제학으로, 다시 금융 수학으로 갔는가는 다른 곳에 있습니다. 우리가 보려는 것은 다릅니다. 그가 무엇을 증명했고, 그 증명의 어느 부분이 우리에게 복제 가능하며 어느 부분이 불가능한가입니다.

먼저 한 가지를 분명히 합니다. 대부분의 투자 거장 글은 그 사람이 얼마를 벌었는가에서 출발합니다. 마코위츠는 다릅니다. 그는 자기 돈을 굴려 시장을 이긴 펀드 매니저가 아닙니다. 그는 학자이자 이론가입니다. 펀드 운용 이력 자체가 없는 것은 아닙니다. 마이클 굿킨(Michael Goodkin)이 세운 아비트리지 매니지먼트 컴퍼니(Arbitrage Management Company)에 그는 1968년 합류해, 폴 새뮤얼슨, 로버트 머튼과 함께 그 펀드를 운용했습니다(1970년 CEO 취임). 초기 컴퓨터 기반 차익거래 펀드였고, 1971년 매각됐습니다(마코위츠는 1972년에 떠났습니다). 다만 그 기간의 구체적 운용 수익률은 공개된 자료에서 확인되지 않습니다. 즉 트랙레코드 자체가 없는 것이 아니라, 트랙레코드 수치가 공개되지 않은 것입니다. 그러니 우리는 그를 수익률로 옹호하지도 비판하지도 않습니다. 그것은 학자를 잘못된 잣대로 재는 일입니다. 우리가 보는 것은 그가 증명한 한 줄입니다.

그 한 줄은 이것입니다. 포트폴리오의 위험은 그 안에 든 종목들의 위험을 단순히 더한 값이 아니라, 그 종목들이 얼마나 함께 오르내리는가로 결정된다. 그는 이것을 1952년에 수학으로 증명했고, 위험을 처음으로 수치로 정의했으며(수익률의 분산, 곧 수익률이 흔들리는 폭), 효율적 프론티어를 제시했습니다. 효율적 프론티어란 쉽게 말해 위험 대비 수익이 가장 좋은 조합들을 이은 곡선입니다. 같은 위험에서 가장 높은 수익을 주는 포트폴리오들의 집합이지요. 노벨위원회는 그가 불확실성 아래에서 대규모 자산에 투자하는 다차원 문제를, 단 두 차원 곧 기대수익과 위험의 트레이드오프 문제로 축약하는 방법을 보였다고 평가했습니다(노벨상 1990 보도자료, 원문 접근 제한으로 2차 경유).

마코위츠의 이력은 수익률이 아니라 증명의 이력입니다. 펀드 운용 이력은 있으나(1968~1972 AMC), 공개된 운용 수익률 기록은 없습니다. 출처: 1952 논문 서지(IDEAS/RePEc), 노벨상 1990.

여기서 이 글의 닻을 박습니다. 흔히 마코위츠 하면 사람들은 복잡한 수식과 곡선 하나를 떠올립니다. 효율적 프론티어를 계산하는 그 정밀한 최적화 공식 말입니다. 그리고 그 공식을 제대로 돌리면 최적의 포트폴리오가 나온다고 믿습니다. 이 글의 결론은 정반대입니다. 마코위츠에게서 가져갈 수 있는 것은 그 정밀한 공식이 아닙니다. 뒤에서 자세히 보겠지만, 그 공식은 미래 기대수익과 상관관계라는 입력값의 작은 오차에도 결과가 극단적으로 바뀌어서, 실무에서는 단순히 모든 자산에 똑같이 나누는 균등배분조차 일관되게 이기지 못합니다(DeMiguel 외, 2009). 가져갈 수 있는 것은 그 공식이 가리킨 단 하나의 통찰입니다. 서로 다르게 움직이는 것에 나눠 담아라. 그리고 그 통찰을 가장 강력하게 증명하는 사람이 마코위츠 본인입니다. 훗날 노벨상을 받게 될 그가, 커리어 초기에 자기 적립 연금을 배분할 때, 효율적 프론티어를 계산하는 대신 주식 반 채권 반으로 나눴습니다.

가져갈 수 있는 것과 가져갈 수 없는 것: 먼저 선을 긋는다

거장을 볼 때 우리는 그의 성공을 두 칸으로 나눠 봅니다. 따라 할 수 있는 것과 따라 할 수 없는 것입니다. 보통 따라 할 수 없는 쪽은 거대한 자본이나 남다른 접근권, 시대를 잘 타고난 운 같은 수익률의 증폭기입니다. 평범한 개인은 가질 수 없는 것들이죠. 그런데 마코위츠의 경우 왼쪽 칸은 특이하게도 그가 만든 정밀한 수학 그 자체입니다. 그리고 한 가지 더 정직하게 말해 둡니다. 그 정밀 공식은 단지 개인이 못 다루는 것이 아니라, 기관이 제대로 다루려 해도 입력값 오차 때문에 자주 무너지는 도구입니다. 즉 왼쪽 칸은 증폭기가 아니라, 정밀하게 베끼려 할수록 오히려 위험한 것입니다.

여기서 한 가지를 더 분명히 해 둡니다. 거장의 초과수익을 복제 가능한 것(규율)과 복제 불가능한 것(시대의 베타, 자본, 접근권, 운)으로 가르는 것이 이런 글의 작업입니다. 그런데 마코위츠는 시장을 이긴 초과수익이 없는 학자입니다. 그럼에도 이 칸에 넣는 이유가 있습니다. 거장의 복제 불가는 늘 자본이나 운인 줄 알았는데, 마코위츠는 그 복제 불가가 바로 본인의 정밀한 산출물 그 자체라는 정반대의 극단을 보여주기 때문입니다. 다른 거장이 분류 틀의 한쪽 끝이라면, 마코위츠는 반대쪽 끝입니다. 분류 틀의 양 끝을 다 비추기 위한 칸입니다. 그래서 그의 사례는 사각이 아니라, 오히려 분류 틀이 양극단에서 모두 작동함을 보이는 가장 선명한 칸입니다.

선을 그었으니 분명히 해 둡시다. 이 글이 약속하는 것은 오른쪽 칸입니다. 서로 다르게 움직이는 것에 나눠 담기, 미래가 과거와 같을 거라 가정하지 않기, 위기엔 분산이 약해진다는 한계 인정하기, 안 빼도 되는 돈으로 길게 가기, 한 번 정한 배분 함부로 흔들지 않기, 후회를 최소화하는 단순함. 이것들은 공분산 행렬도 최적화 소프트웨어도 필요 없는, 통찰과 행동 규율입니다. 왼쪽 칸은 인정하고 넘어갑니다. 우리는 효율적 프론티어를 계산하는 것이 아닙니다.

한 가지 짚어둘 것이 있습니다. 오른쪽 칸을 그냥 나눠 담으라는 뻔한 얘기로 깎아내리면 안 됩니다. 마코위츠가 증명하기 전까지, 나눠 담아라는 경험칙이었지 증명된 명제가 아니었습니다. 사람들은 막연히 최소 10개에서 30개 종목을 가지라고 했습니다. 마코위츠는 거기서 한 단계 더 들어갔습니다. 종목 수가 아니라 종목들이 서로 어떻게 움직이느냐가 핵심이라는 것입니다. 30개를 담아도 그것들이 다 같이 움직이면 분산이 거의 안 됩니다. 이 통찰이 그냥 많이 사라와 다르게 움직이는 것을 사라를 가릅니다. 그것이 오른쪽 칸의 첫 행입니다.

이제 그 증명을 분해합니다. 1장과 2장은 그가 무엇을 증명했는가(통찰), 3장은 그 통찰을 어떻게 계산하려 했는가(효율적 프론티어), 4장은 그 정밀 공식이 왜 무너지는가(비판), 5장은 그 모든 것을 안 마코위츠가 자기 돈에 무엇을 했는가(50/50 역설)입니다.

그러면 결국 분산투자 하라는 뻔한 결론 아닌가

1장. 그가 뒤집은 상식: 위험은 종목들의 합이 아니다

마코위츠가 뒤집은 첫 상식은 이것입니다. 사람들은 좋은 종목을 많이 모으면 좋은 포트폴리오가 된다고 생각했습니다. 마코위츠는 아니라고 했습니다. 포트폴리오의 위험은 종목 각각의 위험의 합이 아니라, 그것들이 함께 움직이는 정도(공분산)로 결정됩니다. 그래서 다 같이 오르내리는 100종목은, 따로 움직이는 한 종목보다 나을 게 없습니다. 이것이 분산의 진짜 정의입니다.

1.1 그의 말: "좋은 포트폴리오는 좋은 주식의 긴 목록 그 이상이다"

마코위츠가 뒤집은 첫 상식은 포트폴리오란 무엇인가였습니다. 대부분의 투자자는 좋은 종목을 하나하나 골라 모으면 좋은 포트폴리오가 된다고 생각합니다. 마코위츠는 정반대로 봤습니다.

"좋은 포트폴리오는 좋은 주식과 채권의 긴 목록 그 이상이다. 그것은 균형 잡힌 전체로서, 광범위한 상황에 대비한 보호와 기회를 투자자에게 제공한다." (마코위츠, Portfolio Selection 1959. 페이지 미확인)

핵심은 균형 잡힌 전체입니다. 종목 하나하나가 아무리 좋아도, 그것들이 한 덩어리로 움직이면 위험은 줄지 않습니다. 그래서 그는 위험을 줄이는 조건을 이렇게 적었습니다.

"위험을 줄이려면, 보유 증권들이 모두 서로 높게 상관된 포트폴리오를 피해야 한다." (마코위츠, Portfolio Selection 1959. 페이지 미확인)

여기 상관(correlation)이라는 말이 나옵니다. 두 자산이 얼마나 같은 방향으로 함께 움직이는가를 뜻합니다(보통 마이너스 1에서 플러스 1 사이의 값으로 나타냅니다). 둘이 늘 같이 오르고 같이 내리면 상관이 높고, 따로 놀면 상관이 낮습니다. 마코위츠의 통찰은 이것입니다. 위험을 줄이는 열쇠는 종목의 개수가 아니라, 종목들 사이의 이 상관입니다. 이 한 문장이 다음 절에서 단순한 숫자로 증명됩니다.

1.2 실제 사례: 같은 배에 실은 짐, 그리고 30종목의 진실

이 통찰을 일상 비유로 옮겨 봅시다. 포트폴리오를 한 배에 실은 짐이라고 해 봅시다. 위험은 배의 멀미, 곧 흔들림입니다. 짐을 100개로 늘리면 멀미가 줄어들까요. 만약 그 100개가 전부 같은 방향으로 동시에 쏠리는 짐이라면, 100개든 1개든 배는 똑같이 한쪽으로 기웁니다. 멀미는 줄지 않습니다. 반대로 서로 반대 방향으로 쏠리는 짐들을 섞으면, 한쪽이 기울 때 다른 쪽이 받쳐서 배가 덜 흔들립니다. 짐의 개수가 아니라, 짐들이 같이 쏠리느냐 따로 쏠리느냐가 멀미를 결정합니다. 이것이 공분산, 곧 두 자산이 함께 오르내리는 정도입니다.

공분산을 한 배에 실은 짐으로 옮긴 개념도입니다. 위험을 줄이는 것은 짐의 개수가 아니라 짐들이 같이 쏠리느냐 따로 쏠리느냐입니다.

마코위츠 이전에 사람들은 이것을 몰랐습니다. 1938년 존 버 윌리엄스 같은 학자는 충분히 많이 나눠 담으면 손익이 상쇄돼 위험이 거의 사라진다고 주장했습니다. 보험 회사가 수많은 가입자에게 위험을 나누면 전체 위험이 0에 수렴하는 것처럼요(큰 수의 법칙). 마코위츠는 이것이 금융에서는 틀렸음을 보였습니다. 보험 가입자들의 사고는 서로 무관하지만, 주식들의 수익률은 서로 상관돼 있기 때문입니다. 다 같이 시장을 따라 움직이는 한, 아무리 많이 담아도 위험은 0이 되지 않습니다.

숫자로 보면 분명해집니다. 모든 종목에 똑같이 나눠 담은 포트폴리오의 위험은, 종목 수가 늘수록 개별 종목의 위험이 아니라 종목들 사이의 평균 공분산으로 수렴합니다.

이 표가 마코위츠의 통찰을 압축합니다. 종목을 아무리 늘려도, 그것들이 같이 움직이는 한 위험은 평균 공분산이라는 바닥 밑으로 내려가지 않습니다. 실제 연구도 이를 뒷받침합니다. 1968년 한 연구는 미국 주식 포트폴리오에서 종목을 1개에서 4개로 늘리면 위험이 약 40퍼센트 줄지만, 의미 있는 추가 감소는 10개에서 15개 부근에서 멈춘다고 보고했습니다(Evans & Archer 1968. 후속 연구는 임계치를 20개에서 75개로 상향해 서로 상충합니다). 더 담아도 줄지 않는 그 바닥이, 바로 시장 전체가 함께 움직이는 위험(체계적 위험, 곧 분산으로 못 없애는 시장 전체의 위험)입니다. 이것은 분산으로 없앨 수 없습니다. 이 사실은 4장의 위기엔 분산이 약해진다는 비판으로 다시 돌아옵니다.

1.3 당신이라면: "내 자산들은 따로 움직이는가, 같이 움직이는가"

마코위츠의 1장을 개인의 도구로 바꾸면, 그것은 종목 수 세기에서 함께 움직이는지 보기로 질문을 바꾸는 것입니다. 분산은 많이 담는 것이 아니라, 다르게 움직이는 것을 담는 것입니다.

핵심 전환은 몇 개를 가졌는가에서 이것들이 같이 움직이는가로 묻는 것입니다.

2장. 그가 증명한 것: 위험을 줄이면서 수익을 안 깎을 수 있다

마코위츠의 핵심 증명은 이것입니다. 서로 완전히 같이 움직이지 않는(상관이 1보다 작은) 자산을 섞으면, 포트폴리오의 위험은 두 자산 위험의 가중평균보다 반드시 낮아집니다. 이것이 위험을 줄이면서 수익을 포기하지 않을 수 있다는, 흔히 공짜 점심이라 불리는 효과의 수학적 정체입니다. 단 그 문구를 마코위츠가 직접 말했는지는 확인되지 않습니다(뒤의 어록 섹션에서 따로 다룹니다).

2.1 그의 말: "투자자는 위험과 수익을 둘 다 고려한다"

마코위츠가 1952년 논문에서 가장 먼저 한 일은, 그때까지의 단순한 투자 규칙을 깨뜨린 것입니다. 당시 통념은 기대수익이 가장 높은 것을 사라였습니다. 마코위츠는 이 규칙의 결함을 지적했습니다. 기대수익만 극대화하려면, 가장 기대수익이 높은 단 한 종목에 전 재산을 넣는 것이 답이 됩니다. 그러면 분산투자는 비합리적인 행동이 되어버립니다. 그런데 현실의 투자자들은 분산투자를 합니다. 그는 이렇게 적었습니다.

"분산투자는 관찰되는 현상이기도 하고 합리적인 행동이기도 하다. 분산투자의 우위를 함의하지 않는 행동 규칙은 가설로서도, 격언으로서도 기각되어야 한다." (마코위츠, 1952. 다수 2차 출처 인용. 원문 페이월로 직접 대조 미완)

그의 답은 위험을 함께 고려하는 것이었습니다. 투자자는 수익만 보는 것이 아니라 위험도 봅니다. 그래서 그는 기대수익(Expected return)과 위험(분산, Variance)을 동시에 따지는 규칙, 곧 E-V 규칙을 세웠습니다. 위험을 목적함수에 넣는 순간, 분산투자가 비로소 합리적인 행동으로 설명됩니다. 노벨상 수상 강연에서 그는 이렇게 회고했습니다.

"투자자들이 분산하는 것은 그들이 수익만큼이나 위험에도 신경 쓰기 때문이다. 위험의 척도로 분산이 떠올랐다. 포트폴리오 분산이 증권 간 공분산에 의존한다는 사실이 이 접근의 설득력을 더했다." (마코위츠, 1990 노벨 강연. 원문 접근 제한으로 2차 경유)

2.2 실제 사례: 더 위험한 자산을 섞었는데 위험이 줄어드는 숫자

마코위츠가 증명한 효과를 한 문장으로 줄이면 이렇습니다. 서로 완전히 같이 움직이지 않는 자산을 섞으면, 포트폴리오의 위험은 두 자산 위험의 가중평균보다 반드시 낮습니다. 직관에 어긋나는 결과를 하나 보겠습니다.

이 표의 첫 줄이 핵심입니다. 자산 B는 자산 A보다 두 배 위험합니다(30% 대 15%). 상식대로라면 더 위험한 B를 섞으면 포트폴리오가 더 위험해져야 합니다. 그런데 B가 A와 따로 움직이면(상관 0), B를 20퍼센트 섞은 포트폴리오의 위험은 13.4퍼센트로, 단순 가중평균인 18퍼센트보다 오히려 낮습니다. 더 위험한 것을 더했는데 전체는 덜 위험해진 것입니다. 이것이 마코위츠가 증명한, 흔히 공짜 점심이라 불리는 효과입니다.

여기서 수익은 따로 포기하지 않는다는 말의 의미를 숫자로 보겠습니다. 위험(변동성)은 위처럼 가중평균 밑으로 내려가지만, 포트폴리오의 기대수익은 그냥 두 자산 기대수익의 가중평균 그대로 유지됩니다. 예를 들어 자산 A의 기대수익이 7퍼센트, 자산 B가 12퍼센트라고 하면, A를 80퍼센트·B를 20퍼센트 섞은 포트폴리오의 기대수익은 7×0.8 더하기 12×0.2, 곧 8퍼센트입니다. 섞기 전후로 이 8퍼센트는 변하지 않습니다. 위험만 18퍼센트에서 13.4퍼센트로 줄었을 뿐, 기대수익 8퍼센트는 그대로입니다(기대수익 7·12퍼센트도 설명용 예시값입니다). 위험을 깎으면서 수익은 손대지 않는다는 것이 바로 이 뜻입니다.

다만 여기서 정직하게 둘을 짚어야 합니다. 첫째, 이 효과는 두 자산이 따로 움직일 때만(상관이 1보다 낮을 때만) 나타납니다. 같은 표의 둘째 줄처럼 두 자산이 완전히 같이 움직이면(상관 1) 분산 효과는 0입니다. 이것이 1장에서 본 같이 움직이면 소용없다와 만나는 지점입니다. 둘째, 분산은 유일한 공짜 점심이라는 유명한 문구는 마코위츠에게 귀속되어 널리 인용되지만, 그가 그 정확한 문구를 직접 말했다는 1차 근거는 확인되지 않습니다. 이 점은 글 말미 어록 섹션에서 따로 다룹니다. 마코위츠가 증명한 것은 공짜 점심에 가까운 효과가 수학적으로 성립한다는 사실이지, 그 문구 자체가 아닙니다.

2.3 당신이라면: "공짜 점심은 따로 움직일 때만 차려진다"

마코위츠의 2장을 개인의 도구로 바꾸면, 그것은 분산 효과에는 조건이 있다는 것을 기억하기입니다. 공짜 점심은 자산들이 따로 움직일 때만 차려집니다.

핵심 전환은 분산은 위험을 줄인다에서 분산은 따로 움직일 때만 위험을 줄인다로 조건을 붙이는 것입니다.

3장. 그가 그린 지도: 효율적 프론티어와 정밀 공식의 야심

마코위츠는 통찰에서 멈추지 않았습니다. 그것을 계산 가능한 지도로 만들었습니다. 같은 위험에서 최고 수익을, 같은 수익에서 최저 위험을 주는 포트폴리오들의 집합이 효율적 프론티어입니다. 그리고 그는 그것을 실제로 계산하는 알고리즘까지 만들었습니다. 이것이 노벨상의 정밀한 절반입니다. 그러나 이 정밀함이 바로 다음 장에서 무너지는 부분입니다.

3.1 그의 말: "위험과 수익, 두 양으로 트레이드오프 곡선을 그린다"

마코위츠는 다르게 움직이는 것에 나눠 담아라는 통찰에서 멈추지 않았습니다. 그는 그것을 계산 가능한 지도로 만들었습니다. 2013년 한 인터뷰에서 그는 그 발상의 순간을 이렇게 회고했습니다.

"이제 나에게는 두 개의 양, 곧 위험과 수익이 있었고, 나는 경제학을 아니까 트레이드오프 곡선을 그렸다." (마코위츠, 2013 인터뷰, First Links)

발상은 단순합니다. 가능한 모든 포트폴리오를 가로축 위험, 세로축 수익의 평면에 점으로 찍습니다. 그러면 그중 어떤 점들은 명백히 열등합니다. 같은 위험인데 수익이 더 낮은 점은, 더 높은 수익을 주는 다른 점이 있으니 고를 이유가 없습니다. 이렇게 열등한 점을 다 걸러내고 남은, 같은 위험에서 최고 수익을 주는 점들을 이으면 하나의 곡선이 됩니다. 이것이 효율적 프론티어, 곧 같은 위험에서 최고 수익을 주는 포트폴리오들의 곡선입니다. 마코위츠는 합리적인 투자자라면 이 곡선 위의 포트폴리오만 골라야 한다고 했습니다. 곡선 아래는 같은 위험으로 더 벌 수 있는데 덜 버는, 비효율적인 선택이기 때문입니다.

3.2 실제 사례: 세 개의 숫자로 그리는 지도, 그리고 계산 폭발

효율적 프론티어를 그리려면 무엇이 필요할까요. 마코위츠의 모델이 요구하는 입력은 세 가지뿐입니다. 각 자산의 기대수익, 각 자산의 위험(변동성), 그리고 모든 자산 쌍 사이의 상관관계입니다. 이 세 숫자만 있으면 효율적 프론티어가 그려집니다.

마코위츠는 이론에서 멈추지 않았습니다. 그는 1956년, 이 곡선을 실제로 계산해내는 알고리즘(임계선 알고리즘, 곧 효율적 프론티어를 계산하는 절차)을 직접 만들었습니다(Naval Research Logistics Quarterly, 1956). 1952년 논문에서 기하학적 그림으로만 있던 효율적 프론티어를, 컴퓨터가 풀 수 있는 형태로 구현한 것입니다. 이것이 노벨상의 정밀한 절반입니다. 통찰을 넘어 계산까지 해낸 것이죠.

그런데 바로 여기에 그림자가 있습니다. 자산 수가 늘면 입력값이 폭발합니다.

자산이 100개면 상관관계만 약 4,950개를 추정해야 합니다. 그리고 이 숫자들은 그냥 세는 것이 아니라 미래값을 추정하는 것입니다. 각 자산이 앞으로 얼마나 벌고, 얼마나 흔들리고, 서로 어떻게 같이 움직일지를 미리 알아야 합니다. 미래를 정확히 아는 사람은 없습니다. 바로 이 지점, 곧 정밀한 지도를 그리려면 알 수 없는 미래 입력값이 정확해야 한다는 점이 4장에서 이 정밀 공식 전체를 무너뜨립니다. 마코위츠 본인도 이 어려움을 알았습니다. 그래서 그는 공분산 계산을 단순화하는 연구를 대학원생 윌리엄 샤프에게 맡겼고, 그 연구가 훗날 다른 형태의 이론으로 발전합니다(단 그 후속 이론의 내용은 이 글 범위 밖이라 다루지 않습니다).

3.3 당신이라면: "지도는 통찰을 보여주되, 정밀한 좌표는 믿지 말라"

마코위츠의 3장을 개인의 도구로 바꾸면, 그것은 지도의 메시지는 받되 좌표는 의심하기입니다. 효율적 프론티어가 주는 메시지는 강력합니다. 같은 위험으로 더 벌 수 있는 길이 있고, 그것은 나눠 담는 데서 나온다는 것입니다. 그러나 그 곡선의 정확한 위치(어느 자산을 몇 퍼센트)는 미래 입력값에 따라 흔들립니다.

핵심 전환은 정밀하게 계산하면 최적을 찾는다에서 방향은 믿되 정밀한 좌표는 의심한다로 바꾸는 것입니다.

4장. 그 공식이 무너지는 곳: 입력값과 위기

이 글이 위인전이 아님을 가장 분명히 보여주는 장입니다. 마코위츠의 정밀 공식을 정밀하게 돌리면 최적 포트폴리오가 나오는 마법으로 칭송하면, 그 공식을 실제로 써본 실무자 한 명이 글을 무너뜨립니다. 그래서 가장 약한 두 지점을 정면으로 공격합니다. 입력값 민감도(공식이 무용해지는 이유)와 위기 시 분산 실패(가정이 깨지는 이유)입니다. 둘 다 학계가 실증했고, 둘 다 정밀 공식을 그대로 쓰면 된다는 통념을 무너뜨립니다.

4.1 정면으로 마주하는 두 비판

비판 1: 정밀 공식은 입력값 오차에 너무 민감해서 실무에서 쓰기 어렵습니다. 핵심은 한 줄입니다. 미래 기대수익과 상관관계를 정밀하게 추정하려 할수록, 그 추정의 작은 오차가 최적화 결과를 오히려 더 망가뜨립니다. 정밀함을 좇는 것이 역효과를 내는 것입니다. 그래서 한 유명한 비판(Michaud 1989)은 평균-분산 최적화가 입력 오차를 키운다는 점을 지적하며, 흔히 오류 극대화기(estimation error maximizer)라 불릴 만큼 입력에 취약하다고 봤습니다(이 표현은 비판의 취지를 요약한 통용 어구로, 원문 그대로의 문구는 아닙니다). 입력값이 조금만 틀려도 최적화 결과가 한 자산 몰빵 같은 극단적 비중으로 튄다는 뜻입니다.

이것은 막연한 의견이 아닙니다. 학계의 한 축은 14개 최적화 모델을 평가했는데, 그중 어느 것도 단순히 모든 자산에 똑같이 나누는 균등배분(1/N, 곧 모든 자산에 똑같이 나누기) 전략을 샤프 비율 기준으로 일관되게 이기지 못했다고 보고했습니다(DeMiguel 외, 2009). 노벨상을 안긴 정밀 공식이, 가장 단순한 균등배분조차 일관되게 못 이긴 것입니다.

여기서 정직하게 짚어 둡니다. 이 비판이 곧 최적화 공식 자체가 무용하다는 합의는 아닙니다. 같은 학계 안에서 반론도 나왔습니다. 크리츠먼·페이지·터킹턴은 'In Defense of Optimization(2010)'에서, 1/N이 앞선 진짜 이유를 다시 짚었습니다. 최적화 자체의 한계 때문이 아니라, 짧은 표본으로 미래 기대수익을 추정한 탓이라는 것입니다. 그래서 기대수익 추정의 야심을 낮추면 최적화가 다시 1/N을 이긴다고 그들은 반박했습니다(Financial Analysts Journal). 그런데 한 걸음 물러나 보면, 이 반론은 오히려 이 글의 논제를 떠받칩니다. 문제의 핵심이 정밀 공식이 무용해서가 아니라 입력값, 특히 미래 기대수익을 정확히 추정하기 어려워서로 옮겨지기 때문입니다. 그리고 양질의 장기 기대수익 추정 인프라가 없는 개인에게는, 바로 그 추정의 어려움이 정밀 공식을 복제할 수 없는 이유가 됩니다.

비판 2: 정밀 공식이 기댄 가정(정규분포·정적 상관)은 위기에 무너집니다. 마코위츠 모델은 두 가지를 가정합니다. 자산 수익률이 정규분포를 따른다는 것, 그리고 자산 간 상관관계가 시간이 지나도 일정하다는 것입니다. 둘 다 현실에서 깨집니다. 첫째, 실제 수익률은 정규분포보다 꼬리가 두껍습니다(fat tail). 정규분포 가정 아래에서 극히 드물어야 할 폭락이 실제로는 훨씬 자주 일어납니다. 1963년 브누아 만델브로가 이미 이를 실증했습니다. 둘째, 그리고 더 치명적으로, 상관관계는 위기에 통째로 바뀝니다. 평소 따로 놀던 자산들이 위기에는 한꺼번에 같은 방향으로 떨어집니다. 한 연구는 약세장에서만 상관관계가 상승한다는 것을 5대 주식시장 데이터로 보였습니다(Longin & Solnik 2001).

가장 생생한 증거는 2008년입니다. 위기 전 약 0.40이던 주식들 사이 상관관계가 위기 중 약 0.70으로 올랐고, 상품과 주식의 상관관계는 2006년 약 0.06에서 위기 후 약 0.64로 약 10배가 됐습니다. 고수익 채권이 주식처럼 움직였고, 상품이 주식과 동반 폭락했으며, 분산 효과를 노린 대안 자산군(부동산·사모펀드·헤지펀드)도 보호를 주지 못했습니다(CFA Institute). 분산이 가장 필요한 순간에 분산이 사라진 것입니다. 이것이 1장에서 본 체계적 위험은 분산으로 못 없앤다가 극단으로 드러난 장면입니다.

4.2 두 비판이 오히려 논제를 강화하는 이유

여기서 이 글의 논제로 돌아옵니다. 만약 이 글이 마코위츠 공식을 정밀하게 돌리면 최적 포트폴리오가 나온다고 주장했다면, 두 비판은 글을 끝장냈을 것입니다. 그러나 이 글의 논제는 복제할 것은 정밀 공식이 아니라 그것이 가리킨 통찰과 행동 규율이었습니다. 이 관점에서 두 비판은 오히려 논제를 떠받칩니다.

이 점이 중요합니다. 마코위츠의 진짜 유산은 흔들리는 정밀 공식이 아니라, 그 공식이 가리킨 견고한 통찰과 그 한계에 대한 정직함입니다. 그리고 이 결론을 누구보다 먼저, 가장 분명하게 받아들인 사람이 마코위츠 본인입니다. 그가 자기 돈에 무엇을 했는지가 5장입니다.

한 가지 오해만 미리 풀어 둡니다. 단순 균등배분(1/N)이 정밀 최적화를 이긴 것은 상관관계를 정밀하게 추정하지 말라는 뜻이지 상관관계를 무시하라는 뜻이 아닙니다. 그것은 1장에서 본 종목 수가 아니라 상관을 보라와 정확히 같은 방향입니다. 정성적으로 다르게 움직이는 자산군에 고루 나눠 담는 것(1/N의 정신)과, 같은 섹터에 똑같이 몰아 담는 것은 전혀 다릅니다. 1/N의 균등은 아무 데나 똑같이가 아니라 다르게 움직이는 것들에 똑같이일 때만 분산이 됩니다. 우리가 가져갈 통찰은 정밀한 추정이 아니라 다른 것을 섞어라입니다. 비판이 깬 것은 소수점의 정밀함이지, 상관을 보라는 통찰이 아닙니다.

5장. 그 수학자가 자기 돈에 한 것: 50대 50의 역설

이 글의 닻이 풀버전으로 박히는 장입니다. 효율적 프론티어를 계산하는 공식을 만든 마코위츠는, 정작 자기 적립 연금 납입금을 처음 배분할 때 그 공식을 쓰지 않았습니다. 그는 주식 50 채권 50으로 반반 나눴습니다. 이유는 후회 최소화였습니다. 세계 최고의 수학자가 자기 돈엔 수학이 아니라 행동 규율을 썼습니다. 다만 이것은 그러니 공식이 약하다는 증거가 아닙니다. 입력값을 정확히 알 수 없는 개인에게는 후회를 최소화하는 단순 배분이 합리적 선택이 될 수 있음을, 공식의 창시자조차 자기 적립 배분에서 보여줬다는 뜻입니다.

5.1 그의 말: "나는 미래의 후회를 최소화하려 했다"

효율적 프론티어를 계산하는 공식을 만든 사람이 자기 돈에 무엇을 했는지를 봅니다. 마코위츠는 1990년대 한 인터뷰에서, 커리어 초기 적립 연금(TIAA-CREF) 납입금을 처음 배분할 때를 이렇게 회고했습니다.

"나는 자산군들의 역사적 공분산을 계산하고 효율적 프론티어를 그렸어야 했다. 그런데 나는 대신, 주식 시장이 크게 오르는데 내가 안 들어가 있는 상황과, 크게 내리는데 내가 다 들어가 있는 상황을 떠올리며 각각의 슬픔을 상상했다. 나의 의도는 미래의 후회를 최소화하는 것이었다. 그래서 나는 납입금을 채권과 주식에 반반으로 나눴다." (마코위츠, Jason Zweig/Money Magazine 1998 인용)

분산의 위험을 수학으로 증명한 바로 그 사람이, 노벨상을 받기 훨씬 전 커리어 초기에, 자기 돈에는 그 공식을 쓰지 않았습니다. 대신 후회를 떠올리며 반반으로 나눴습니다. 그리고 그는 그 배분을 위기에도 유지했습니다.

"나는 아무것도 팔지 않았다." (마코위츠, Chicago Tribune 2010 인용)

"65세에 100만 달러를 주식 60 채권 40으로 넣었다고 합시다. 그게 위기 때 80만 달러가 됐고, 당신은 기쁘지 않습니다. 그래도 당신은 살아남아 다음 날 다시 투자할 수 있습니다." (마코위츠, Chicago Tribune 2010 인용)

다만 이 일화를 곧바로 그러니 이론이 틀렸다로 읽으면 안 됩니다. 이 일화를 처음 전한 제이슨 츠바이크 본인이, 이것을 이론이 무효라는 증거로 읽지 말라고 경고했습니다. 마코위츠의 요점은 공식이 틀렸다는 것이 아니라, 입력값을 정확히 알 수 없을 때는 후회를 줄이는 단순 배분이 합리적일 수 있다는 것입니다. 이 단서를 닻 바로 옆에 먼저 박아 둡니다.

5.2 실제 사례: 수학자가 수학을 버린 이유, 그리고 나중에 한 일

마코위츠의 50/50은 즉흥적인 포기가 아니었습니다. 그것은 4장에서 본 정밀 공식의 한계를 누구보다 잘 아는 사람의 일관된 선택이었습니다. 그는 미래를 정확히 추정할 수 없다는 것을 알았습니다. 그래서 그는 이렇게 조언했습니다.

"나에게 조언이 하나 있다면, 그것은 분산하라는 것이다. 그리고 두 번째 조언을 하라면, 미래가 반드시 과거와 같지는 않을 것임을 기억하라는 것이다. 그러므로 우리는 분산해야 한다." (마코위츠, 복수 채널 재인용. 원 인터뷰 출처 미상)

미래가 과거와 같지 않다는 이 한마디가 5장의 핵심입니다. 정밀 공식은 과거 데이터로 미래 입력값을 추정합니다. 그런데 미래가 과거와 다르면, 그 정밀한 계산은 틀린 입력 위에 정밀하게 틀린 답을 내놓습니다. 마코위츠는 이것을 알았기에, 자기 돈에는 정밀 계산 대신 과거를 너무 믿지 말고 그냥 나눠 담고 유지하라는 견고한 규율을 썼습니다.

흥미롭게도 그는 나중에 배분을 조정했습니다. 2009년 한 인터뷰에서 그는, 초기의 50/50에서 벗어나 소형주와 신흥국 비중을 늘리는 등 여러 자산군으로 나눴다고 밝혔습니다(Journal of Investment Consulting 2009). 단 이것도 공분산 행렬을 돌린 정밀 최적화가 아니라, 내가 본 효율적 포트폴리오들을 참고한 대략적 배분이었습니다(구체 비율은 미수집이라 단정하지 않습니다). 그가 만년에 한 조언도 같은 방향이었습니다.

"현명한 투자자는 그저 잘 분산된 포트폴리오를 인덱스 펀드로 사서 들고 있을 뿐이다." (마코위츠, 2017 인터뷰, evidenceinvestor)

세계 최고의 포트폴리오 수학자가 개인에게 준 최종 조언은, 자기 공식을 정밀하게 돌리라는 것이 아니라 잘 나눠서 사서 들고 있으라는 것이었습니다.

마코위츠 본인의 50/50과 이후 배분은 단일 사례이고, 일부는 2차 인용입니다. "정밀 공식보다 단순 규율이 늘 낫다"는 일반 법칙의 증명이 아니라, "공식을 만든 사람조차 자기 돈엔 단순 규율을 썼다"는 강한 방증으로 읽습니다(5.1 끝에서 본 츠바이크의 경고도 같은 취지입니다). 실제로 그도 나중에는 자기 원리에 더 가깝게 다자산으로 조정했습니다.

5.3 당신이라면: "정밀함이 아니라 후회와 유지로 정하라"

마코위츠의 5장을 개인의 도구로 바꾸면, 그것은 정밀한 최적이 아니라 견딜 수 있는 단순함으로 정하기입니다. 마코위츠가 자기 돈에 한 그대로입니다.

핵심 전환은 최적의 비중을 계산한다에서 견딜 수 있는 배분을 정하고 유지한다로 바꾸는 것입니다.

결론: 복제할 것은 공식이 아니라 통찰과 규율이다

마코위츠를 분해했습니다. 이제 가져갈 것과 못 가져갈 것을 마지막으로 정리합니다.

마코위츠의 진짜 교훈은 효율적 프론티어를 계산하라가 아닙니다. 그것은 그가 자기 돈에도 안 쓴 것입니다. 그의 진짜 교훈은, 위험은 종목들이 함께 움직이는 정도로 결정되니 서로 다르게 움직이는 것에 나눠 담으라는 통찰, 그리고 미래는 과거와 같지 않을 테니 정밀함을 과신하지 말고 견딜 수 있게 나눠 유지하라는 규율입니다. 노벨상을 안긴 그 공식을 만든 사람이, 정작 자기 돈에는 그 공식을 버리고 이 규율을 썼습니다. 우리가 가져갈 것은 그의 공식이 아니라, 그가 자기 돈에 실제로 쓴 이 자기인식입니다.

어록: 확인된 것과 미확인된 것

거장의 어록이라고 다 진짜는 아닙니다. 마코위츠 어록은 출처가 명확한 것과, 그에게 귀속되어 널리 유통되나 원출처가 확인되지 않는 것이 섞여 있습니다. 특히 가장 유명한 분산은 유일한 공짜 점심조차 1차 근거가 확인되지 않습니다. 진짜와 미확인을 갈라 보여주는 것이 신뢰의 장치입니다.